Solucionario Matemáticas Orientadas a Las Enseñanzas Académicas 3 ESO SM Savia

En esta página puedes encontrar las diferentes soluciones matemáticas del libro 3 ESO SM SAVIA orientadas a la enseñanza académica o para las aplicadas en formato PDF para descargar.

Matemáticas Orientadas a Las Enseñanzas Académicas

En éste artículo podrás encontrar el Solucionario Matemáticas Orientadas a Las Enseñanzas Académicas 3 ESO SM SAVIA para su descarga completa. Podemos encontrar los ejercicios y problemas resueltos de las siguientes unidades en el libro 3 GHS SAVIA. Estos son algunos de los contenidos:

El conjunto numérico

Los números que se utilizan comúnmente en el análisis matemático son números reales y números complejos. Pero estos dos sistemas de numeración se apoyan en otros sistemas más básicos con los que comparten algunos de los sus propiedades fundamentales.

Los números naturales surgen de la necesidad de contar. Para hacer el proceso de conteo requiere una serie de números que poseen un par de cualidades simples, como la existencia de un número y la posibilidad de establecer un orden para determinar cuál es el siguiente número de un conjunto.

Los números enteros surgen como una extensión lógica de los números naturales cuando es necesario considerar cantidades negativas. Esta necesidad se pone de relieve por la sustracción de la operación, que da lugar a una operación externa en el conjunto de los números naturales.

Las potencias y raíces

La fuerza de un número es indicada por un exponente, que es un número más pequeño colocado a la derecha y encima de la parte superior del número. Así que, en 43 = 64, el número 3 es el exponente del número 4. El Exponente 3 indica que el número 4, llamado BASE, se eleva a su tercera potencia.

La expresión dice «cuatro a la tercera potencia (o cuatro al cubo) igual a sesenta y cuatro». De manera similar, 52 = 25 se lee «cinco a la segunda potencia (o cinco al cuadrado) igual a veinticinco». Las potencias más elevadas se leen según el grado indicado; por ejemplo, «cuarta potencia», «quinta potencia» y así sucesivamente.

El número que indica la raíz se denomina índice de la raíz; en el caso de la raíz cuadrada, generalmente no se indica el índice 2. Cuando una raíz no tiene un índice, se supone que es una raíz cuadrada. Por ejemplo, indica la raíz cuadrada de 36. La línea sobre el número cuya raíz se va a determinar es un símbolo de agrupación llamado enlace. Cuando se utiliza un símbolo de raíz, se debe dibujar un vínculo lo suficientemente largo como para que se extienda por toda la expresión cuya raíz debe ser determinada.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas compuestas de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que sólo pueden ser números enteros positivos).

Los polinomios están hechos de términos finitos. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que está compuesto: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que están separados por la adición y la sustracción.

Para resolver, simplificar, sumar o restar polinomios, los términos con las mismas variables deben agruparse, por ejemplo, los términos con x, los términos con y y los términos que no tienen variables. Además, es importante observar el signo antes del término que determinará si se debe sumar, restar o multiplicar.

División de Polinomios

División monomial: Para dividir dos monomios debemos seguir los siguientes pasos: (15×2) / (3x)=

  • Dividir los coeficientes. 15: 3=5
  • Dividir la parte literal (las letras que aparecen en los monomios).

Dividir un polinomio por un monomio: La división de un polinomio por un monomio (sólo si es posible) se obtiene dividiendo cada término del polinomio por el monomio, lo que da lugar a otro polinomio.

Así que llamamos a la división exacta cuando R(x) es igual a 0. Para realizar la división debemos actuar de la misma manera que la división entera de los números naturales.

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

En un sistema algebraico de ecuaciones las incógnitas son valores numéricos inferiores a la constante (o más generalmente elementos de un cuerpo en el que se basan las ecuaciones), mientras que en una ecuación que diferencia las incógnitas son funciones o distribuciones de un determinado conjunto predefinido.

Una solución de tal sistema es, por lo tanto, un valor o una función que reemplaza las ecuaciones del sistema, haciéndolas funcionar automáticamente sin contradicción. En otras palabras, el valor que sustituimos en las incógnitas debe hacer que el sistema respete la igualdad del sistema.

Proporcionalidad

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Cualquier proporción cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, multiplicando una de ellas por cualquier número, la otra se multiplica por el mismo número. Del mismo modo, dos magnitudes son directamente proporcionales si, al dividir una por cualquier número, la otra se divide por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

  • Cuanto mayor sea la cantidad en la primera magnitud, mayor será la cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.
  • Cuanto menor sea la cantidad en la primera magnitud, menor será la cantidad en la segunda magnitud, en la misma proporción.

Otra forma de determinar si dos magnitudes son directamente proporcionales es su cociente. El cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, a medida que una aumenta, la otra disminuye en la misma proporción. Esto sucede cuando:

  • Cuando uno se multiplica por cualquier número, el otro se divide por el mismo número.
  • Cuando uno de ellos se divide por cualquier número, el otro se multiplica por el mismo número.

Figuras planas

Las figuras planas son aquellas limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Son objeto de un estudio de geometría que se ocupa de analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Consta de dos dimensiones: longitud y anchura.

Las figuras geométricas planas son aquellas regiones cerradas por líneas que no están alineadas en un plano bidimensional. Estas figuras geométricas planas se clasifican principalmente en dos tipos dependiendo de si sus líneas son curvas o rectas:

  • El término polígono – palabra compuesta de polos, del griego: muchos; y gonos del griego: ángulos – se aplica a las figuras geométricas planas, delimitadas por la intersección de tres o más líneas rectas; esto forma una superficie definida por 3 o más lados, formando la misma cantidad de ángulos entre ellos.
  • Una curva cerrada, perfectamente circular, en la que todos los puntos son equidistantes de un punto fijo dentro de la curva, llamado el centro.

Los movimientos en el avión

Toda aeronave es capaz de girar alrededor de tres ejes mutuamente perpendiculares cuyo punto de intersección se encuentra por encima de su centro de gravedad:

El eje lateral o transversal es un eje imaginario que se extiende desde la punta de las alas de los aviones. El movimiento que el avión hace alrededor de este eje se llama un paso.

El eje longitudinal es un eje imaginario que se extiende desde la nariz hasta la cola del avión. El movimiento que el avión hace alrededor de este eje se llama rodar.

El eje vertical es un eje imaginario que, al pasar por el centro de gravedad de la aeronave, es perpendicular a los ejes transversal y longitudinal. Este eje está contenido en un plano que pasa por el centro de gravedad de arriba a abajo. El movimiento que el avión hace alrededor de este eje se llama guiñada.

Cuerpos geométricos

Un cuerpo geométrico es un elemento que tiene tres dimensiones (altura, anchura y longitud). Se puede decir que es un tipo de figura geométrica, un nombre dado a un conjunto no vacío compuesto de puntos.

Los cuerpos geométricos, en esta imagen, son figuras geométricas que delimitan o describen volúmenes. Esferas, cilindros y poliedros son diferentes cuerpos geométricos. Los cuerpos geométricos, también llamados sólidos, ocupan lugares en el espacio y por lo tanto tienen volumen. Si sus caras son planas, se llaman poliedros.

Sucesiones

Una secuencia matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, normalmente números. Cada uno de ellos se denomina el término (también elemento o miembro) de la secuencia y el número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se denomina la longitud de la secuencia. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una secuencia.

A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos es relevante y el mismo término puede aparecer en más de una posición. Formalmente, una secuencia puede definirse como una función en el conjunto de números naturales (o un subconjunto de ellos) y, por lo tanto, es una función discreta.

Las secuencias finitas a veces se identifican con palabras en un conjunto. También puede considerarse una secuencia vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse en función del contexto.

Funciones

Una función es una relación entre dos variables numéricas, normalmente designadas por x y y, donde x es la variable independiente. y es la variable dependiente. La función asocia cada valor de x con un único valor de y. Se dice que y es una función de x, y se escribe y=f(x); también se dice que y es la imagen de x. Las funciones se utilizan para describir fenómenos de muy diferentes tipos: físicos, económicos, sociológicos, …, o simplemente para expresar relaciones matemáticas. Ejemplo: El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = 3 + 0.5 x , donde x es el tiempo en minutos que dura el viaje.

Para visualizar el comportamiento de una función utilizamos su representación gráfica. Las dos variables están representadas en los ejes de coordenadas: la variable independiente, x, en el eje horizontal o en el eje de las abscisas. La variable dependiente, y, en el eje vertical u ordenado. Así que cada par de valores (x , y) correlacionados por la función son las coordenadas de un punto en el gráfico.

Funciones lineales y cuadráticas

Una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función puede escribirse como:
f(x) = mx+b

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la línea, y b es el punto de ruptura de la línea con el eje y. Si m se cambia la pendiente de la línea, y si b se cambia, la línea se moverá hacia arriba o hacia abajo.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje y. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo si no lo es. El estudio de las funciones cuadráticas tiene muchas aplicaciones en campos muy diferentes, como la caída libre o el lanzamiento parabólico.

Estadísticas unidimensionales

El propósito de las estadísticas es reunir, clasificar y ordenar los datos sobre cualquier tipo de acontecimiento para presentarlos al público de manera clara y coherente.

Normalmente asociamos la variable a x como un término que no conocemos y que necesitamos averiguar, en este caso entenderemos por variable estadística la información que necesitamos saber sobre cada individuo de la población a la que estamos realizando el estudio estadístico.
A diferencia de x, que solemos calcular con pasos deductivos, en este caso obtenemos estas variables estadísticas observando la muestra, preguntando a los individuos en lo que hemos llamado la fase de recogida de datos.
Recogiendo estos datos de los individuos obtenemos estas variables estadísticas que nos permitirán llevar a cabo nuestro estudio estadístico.

La probabilidad

La probabilidad de un evento es un número, entre 0 y 1, que indica la probabilidad de ser verificado cuando se realiza un experimento al azar. La teoría de la probabilidad se ocupa de asignar un número a cada resultado posible que pueda producirse en un experimento aleatorio, a fin de cuantificar esos resultados y saber si un acontecimiento es más probable que otro.

Experimentos determinantes: Estos son los experimentos cuyo resultado podemos predecir antes de que se lleven a cabo. Si dejamos caer una roca por una ventana sabemos, sin duda, que la roca caerá. Si lo vomitamos, sabemos que subirá durante un cierto período de tiempo; pero luego bajará.

Experimentos aleatorios: Estos son aquellos en los que el resultado no es predecible, porque depende del caso. Si lanzamos una moneda, no sabemos de antemano si será cara o cruz. Si tiramos un dado no podemos ni siquiera determinar el resultado.

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